Площа рівнобедреного трикутника
Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якого дві бічні сторони рівні між собою. Щоб знайти його площу, потрібно знати основу й висоту, проведену до цієї основи. Висоту зручно обчислити через бічну сторону за спеціальною формулою.
Пояснення з прикладом
У рівнобедреного трикутника з основою a і бічною стороною b висота, опущена на основу, обчислюється за формулою: h = √(b² − a²/4). Ця формула випливає з теореми Піфагора: висота ділить основу рівно навпіл, тому в прямокутному трикутнику катети — це h і a/2, а гіпотенуза — бічна сторона b. Площа трикутника тоді дорівнює: S = ½ · a · h.
Розгляньмо приклад. Нехай основа a = 6 см, бічна сторона b = 5 см. Спочатку знаходимо висоту: h = √(5² − 6²/4) = √(25 − 36/4) = √(25 − 9) = √16 = 4 см. Тепер обчислюємо площу: S = ½ · 6 · 4 = ½ · 24 = 12 см². Відповідь: площа трикутника дорівнює 12 см².
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — неправильно застосовувати теорему Піфагора: деякі учні пишуть h = √(b² − a²) замість h = √(b² − a²/4), забуваючи, що висота ділить основу навпіл і до формули входить саме половина основи. Ще одна типова помилка — плутати, до якої сторони проведена висота: в рівнобедреному трикутнику висота до основи і медіана збігаються, тому формула S = ½ · a · h стосується саме основи a, а не бічної сторони b.
Запам'ятати порядок дій легко за трьома кроками: «половина основи → теорема Піфагора → половина добутку основи на висоту». Якщо спочатку знайти h, а потім підставити у S = ½ · a · h, помилитися практично неможливо.
Часті питання
- Як знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відома лише бічна сторона і основа?
- Спочатку обчисліть висоту за формулою h = √(b² − a²/4), де b — бічна сторона, a — основа. Потім знайдіть площу: S = ½ · a · h. Більше нічого знати не потрібно — двох сторін достатньо.
- Чи відрізняється формула площі рівнобедреного трикутника від формули для звичайного трикутника?
- Загальна формула площі трикутника S = ½ · a · h однакова для будь-якого трикутника. Особливість рівнобедреного трикутника лише в тому, що висоту до основи зручно виразити через сторони формулою h = √(b² − a²/4), адже ця висота одночасно є медіаною й бісектрисою.
- Що робити, якщо в умові задачі задані дві рівні сторони і кут між ними, а не основа?
- У такому разі скористайтеся формулою площі через дві сторони і кут між ними: S = ½ · b · b · sin(α) = ½ · b² · sin(α), де b — бічна сторона, α — кут між бічними сторонами. Цю формулу вивчають трохи пізніше в шкільному курсі тригонометрії.