Обʼєм циліндра — формула
Обʼєм циліндра — це кількість простору всередині нього, тобто скільки рідини або сипучої речовини він може вмістити. Обчислюють його за формулою V = πr²h, де r — радіус основи, h — висота циліндра. По суті, ця формула каже: помнож площу круглої основи на висоту — і отримаєш обʼєм.
Пояснення з прикладом
Формула V = πr²h складається з двох частин: πr² — це площа кола-основи, а h — висота циліндра. Логіка проста: уявіть стопку однакових монет. Кожна монета — це кругла основа площею πr², а кількість монет у стопці відповідає висоті h. Чим вища стопка і чим більша монета — тим більший обʼєм.
Розгляньмо приклад. Нехай радіус основи циліндра r = 3 см, а висота h = 5 см. Тоді: V = π · 3² · 5 = π · 9 · 5 = 45π ≈ 45 · 3,14 = 141,3 см³. Перевіримо: 3² = 9; 9 · 5 = 45; 45 · 3,14 = 141,30. Усе збігається — обʼєм циліндра становить приблизно 141,3 см³.
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — плутати радіус із діаметром. Якщо в умові задачі вказано діаметр d, то радіус r = d ÷ 2, і лише після цього можна підставляти у формулу. Друга типова помилка — забути звести r до квадрата: деякі учні пишуть V = π · r · h, що є неправильним. Памʼятайте: підноситься до квадрата саме радіус, а не добуток r · h.
Щоб легко запамʼятати формулу, уявіть банку з-під консервів: площа кришки (πr²) помножена на висоту банки (h) — ось і весь обʼєм. Ця «банка» рятує на контрольних: намалюйте її збоку, підпишіть r і h — і формула одразу стає очевидною.
Часті питання
- Яка формула обʼєму циліндра?
- Обʼєм циліндра обчислюється за формулою V = πr²h, де r — радіус основи, h — висота циліндра, π ≈ 3,14. Спочатку знайдіть площу основи (πr²), а потім помножте її на висоту.
- Як знайти обʼєм циліндра, якщо відомий діаметр, а не радіус?
- Якщо в задачі дано діаметр d, то радіус r = d ÷ 2. Наприклад, при діаметрі 8 см радіус дорівнює 4 см. Після цього підставляйте r у звичайну формулу: V = πr²h.
- В яких одиницях вимірюється обʼєм циліндра?
- Обʼєм вимірюється в кубічних одиницях: см³, м³, дм³ (літрах) тощо — залежно від того, в яких одиницях задано r і h. Якщо радіус і висота в сантиметрах, відповідь буде в см³. Пам'ятайте: 1 дм³ = 1 літр.