Обʼєм кулі — формула
Куля — це тіло, утворене обертанням кола навколо свого діаметра. Об'єм кулі — це кількість простору, яку вона займає, і він обчислюється за формулою V = (4/3)πr³, де r — радіус кулі. Чим більший радіус, тим швидше зростає об'єм — адже радіус стоїть у кубі.
Пояснення з прикладом
Формула об'єму кулі: **V = (4/3)πr³**. Тут r — радіус (відстань від центра кулі до будь-якої точки на її поверхні), π ≈ 3,14. Щоб обчислити об'єм, потрібно: піднести радіус до третього степеня, помножити на 4, потім на π, і поділити на 3.
Розглянемо приклад. Нехай радіус кулі r = 3 см. Тоді: r³ = 3³ = 27; далі (4/3) · π · 27 = (4 · 27)/3 · π = 108/3 · π = 36π ≈ 36 · 3,14 = 113,04 см³. Отже, V ≈ 113,04 см³. Перевіримо ще раз: 3³ = 27, 4 × 27 = 108, 108 ÷ 3 = 36, 36 × 3,14 = 113,04 ✓.
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — плутати формулу об'єму кулі з формулою площі її поверхні (S = 4πr²). Запам'ятай: площа — це r у квадраті й коефіцієнт 4, а об'єм — це r у кубі й дріб (4/3). Інша типова помилка — підставляти діаметр замість радіуса: якщо в задачі дано діаметр d, спочатку обчисли r = d/2, і лише тоді підставляй у формулу.
Легкий спосіб запам'ятати формулу: «чотири треті пі ер куб» — проговори вголос кілька разів, і вона закріпиться. Можна також записати її на картку і повісити на видному місці: **V = (4/3)πr³**. Головне — не забувати, що r береться в кубі, адже об'єм — тривимірна величина.
Часті питання
- Яка формула об'єму кулі?
- Об'єм кулі обчислюється за формулою V = (4/3)πr³, де r — радіус кулі, π ≈ 3,14 (або використовують точне значення π). Наприклад, для кулі з радіусом 3 см об'єм дорівнює 36π ≈ 113,04 см³.
- Чим відрізняється об'єм кулі від площі поверхні кулі?
- Це різні характеристики. Площа поверхні кулі — це «обгортка» кулі, вона вимірюється у квадратних одиницях і обчислюється за формулою S = 4πr². Об'єм кулі — це простір усередині, вимірюється у кубічних одиницях і обчислюється за формулою V = (4/3)πr³. Плутати їх не можна.
- Як знайти об'єм кулі, якщо відомий діаметр, а не радіус?
- Якщо відомий діаметр d, спочатку знайди радіус: r = d/2. Потім підстав отримане значення у формулу V = (4/3)πr³. Наприклад, якщо d = 6 см, то r = 3 см, і V = (4/3) · π · 3³ = 36π ≈ 113,04 см³.