Площа паралелограма
Паралелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні й рівні. Площа паралелограма показує, скільки місця він займає на площині. Обчислити її можна двома способами залежно від того, які дані відомі.
Пояснення з прикладом
Основна формула площі паралелограма: S = a · h, де a — довжина основи, h — висота, проведена до цієї основи (перпендикуляр між двома паралельними сторонами). Якщо ж відомі дві сусідні сторони й кут між ними, застосовують другу формулу: S = a · b · sin γ, де a і b — сторони, γ — кут між ними.
Розглянемо простий приклад за першою формулою. Нехай основа паралелограма a = 8 см, а висота h = 5 см. Тоді S = 8 · 5 = 40 см². Перевіримо: 8 · 5 = 40 — усе правильно. Відповідь: площа паралелограма дорівнює 40 см².
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — плутати висоту з бічною стороною. Висота — це не сторона паралелограма, а перпендикуляр, опущений з вершини на основу (або на її продовження). Якщо паралелограм «нахилений», його бічна сторона завжди більша за висоту, тому підставляти в формулу довжину бічної сторони замість висоти — груба помилка.
Щоб легко запам'ятати формулу S = a · h, уявіть, що паралелограм «випрямляється» в прямокутник із тією самою основою й тією самою висотою — а площа прямокутника саме a · h. Саме так і виводять цю формулу на уроці: паралелограм розрізають і перекладають шматок так, що отримують прямокутник. Формула S = a · b · sin γ знадобиться, коли висота невідома, але відомий кут — sin γ якраз «витягує» з бічної сторони b потрібну висоту.
Часті питання
- Чим відрізняється висота паралелограма від його сторони?
- Сторона — це відрізок між двома сусідніми вершинами. Висота — це перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї паралельної сторони до іншої. У прямокутнику висота збігається з бічною стороною, але в «нахиленому» паралелограмі висота завжди коротша за бічну сторону.
- Як знайти площу паралелограма, якщо відомі дві сторони, але не відома висота?
- Якщо відомі дві сусідні сторони a і b та кут γ між ними, використовуйте формулу S = a · b · sin γ. Наприклад, a = 6 см, b = 10 см, γ = 30°: S = 6 · 10 · sin 30° = 60 · 0,5 = 30 см².
- Чи правда, що площа паралелограма і прямокутника обчислюється однаково?
- Так, якщо порівнювати за формулою S = a · h, то принцип однаковий: основа множиться на висоту. У прямокутника висота дорівнює бічній стороні, тому його формулу записують як S = a · b. У довільного паралелограма висота і бічна сторона — різні величини, тому важливо правильно визначити саме висоту.