Площа круга — формула
Площа круга — це кількість квадратних одиниць, що вміщується всередині круга. Основна формула: S = πr², де r — радіус круга, а π ≈ 3,14. Чим більший радіус, тим більша площа — і зростає вона не лінійно, а в квадраті.
Довідкова таблиця
| Дано | Формула |
|---|---|
| Радіус r | S = πr² |
| Діаметр d | S = πd²/4 |
| Довжина кола C | S = C²/4π |
Пояснення з прикладом
Щоб знайти площу круга, потрібно знати його радіус. Підставляємо значення у формулу S = πr² і обчислюємо. Наприклад, якщо радіус круга r = 5 см, то S = π · 5² = π · 25 ≈ 3,14 · 25 = 78,5 см². Відповідь: площа дорівнює 78,5 квадратного сантиметра.
Якщо відома не радіус, а діаметр d, використовують еквівалентну формулу S = πd²/4 — адже радіус є половиною діаметра. У тому самому прикладі: діаметр d = 10 см, тоді S = π · 10² / 4 = π · 100 / 4 = π · 25 ≈ 3,14 · 25 = 78,5 см² — результат збігається, як і має бути.
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — переплутати радіус і діаметр. Учні нерідко беруть діаметр і підставляють його у формулу S = πr² без ділення, отримуючи відповідь, що у 4 рази перевищує правильну. Друга типова помилка — забути звести r у квадрат: написати S = π · r замість S = π · r². Щоб не помилитися, запам'ятайте: у формулі стоїть r², тобто r потрібно спочатку помножити на себе, і лише потім — на π.
Легкий спосіб запам'ятати формулу: уявіть, що «r² — це площа квадрата зі стороною r», а π ≈ 3,14 — коефіцієнт, що «округлює» квадрат до круга. Якщо ж вам дано діаметр — просто поділіть його на 2 і далі працюйте з радіусом, або одразу застосовуйте формулу S = πd²/4.
Часті питання
- Як знайти площу круга, якщо відомий діаметр, а не радіус?
- Є два способи. Перший: поділити діаметр на 2, отримати радіус і підставити у формулу S = πr². Другий: скористатися формулою безпосередньо S = πd²/4 — підставити діаметр, звести його у квадрат, помножити на π і поділити на 4. Обидва способи дають однаковий результат.
- Чому у формулі площі круга використовують π (пі)?
- Число π — це стала величина, що показує відношення довжини кола до його діаметра; воно однакове для будь-якого круга і приблизно дорівнює 3,14159… Саме через цю геометричну властивість кола число π природно з'являється у формулі площі. У шкільних задачах зазвичай беруть наближене значення π ≈ 3,14.
- Яка різниця між колом і кругом — і для чого тоді рахувати площу?
- Коло — це лише межа (лінія), а круг — це вся фігура разом із внутрішньою частиною. Площу має саме круг, а не коло. Наприклад, коли розраховують площу піци, клумби або монети — мають на увазі площу круга, тобто всю поверхню всередині кола.