Прямокутна трапеція — властивості
Прямокутна трапеція — це трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до обох основ, тобто утворює з ними прямі кути. Саме тому така трапеція має рівно два прямі кути, а перпендикулярна бічна сторона одночасно є її висотою. Це робить фігуру зручною для обчислень, адже висоту не потрібно шукати окремо.
Довідкова таблиця
| Властивість | Значення |
|---|---|
| Прямих кутів | 2 |
| Висота | бічна сторона з прямими кутами |
| Площа | S = (a+b)/2 · h |
Пояснення з прикладом
Головна особливість прямокутної трапеції — збіг висоти з бічною стороною, що стоїть під прямим кутом до основ. Позначимо більшу основу як a, меншу як b, а цю перпендикулярну бічну сторону як h. Тоді площа обчислюється за формулою S = (a + b) / 2 · h — тією самою, що й для звичайної трапеції, але h вже відома одразу з умови задачі, без жодних додаткових побудов.
Розглянемо приклад. Нехай більша основа a = 10 см, менша основа b = 6 см, а перпендикулярна бічна сторона (висота) h = 4 см. Підставляємо: S = (10 + 6) / 2 · 4 = 16 / 2 · 4 = 8 · 4 = 32 см². Перевіримо ще раз: сума основ 10 + 6 = 16; половина суми 16 / 2 = 8; добуток 8 · 4 = 32. Відповідь: площа дорівнює 32 см².
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — плутати дві бічні сторони між собою. Школярі іноді намагаються знайти висоту через косу бічну сторону, хоча в прямокутній трапеції висота вже задана — це та бічна сторона, яка перпендикулярна до основ. Друга типова помилка — вважати, що прямих кутів чотири, як у прямокутника. Насправді їх лише два: обидва при перпендикулярній бічній стороні, тоді як два інші кути — гострий і тупий.
Запамʼятати легко за образом: уявіть прямокутник, у якого відрізали один кут по діагоналі. Права стінка залишилася вертикальною (це і є висота h), ліва та права основи горизонтальні — ось вам прямокутна трапеція. Такий зоровий образ допомагає одразу «бачити» два прямі кути і розуміти, де знаходиться висота.
Часті питання
- Скільки прямих кутів у прямокутної трапеції?
- Рівно два. Обидва прямі кути розташовані при тій бічній стороні, яка перпендикулярна до основ. Два інші кути трапеції прямими не є: один з них гострий, інший тупий, і в сумі вони дають 180°.
- Як знайти площу прямокутної трапеції?
- За формулою S = (a + b) / 2 · h, де a і b — основи трапеції, а h — її висота. У прямокутній трапеції висота h збігається з перпендикулярною бічною стороною, тому її значення зазвичай відоме безпосередньо з умови задачі.
- Чим прямокутна трапеція відрізняється від прямокутника?
- У прямокутника чотири прямі кути й обидві пари протилежних сторін паралельні та рівні. У прямокутної трапеції лише дві сторони паралельні (основи), вони різної довжини, а прямих кутів лише два. Тому прямокутник і прямокутна трапеція — різні фігури, хоча зовні можуть здаватися схожими.