Діагональ прямокутника — формула
Діагональ прямокутника — це відрізок, що з'єднує дві протилежні вершини. Якщо сторони прямокутника рівні a і b, то довжина діагоналі обчислюється за формулою: d = √(a² + b²). Ця формула випливає безпосередньо з теореми Піфагора, бо діагональ ділить прямокутник на два прямокутні трикутники.
Пояснення з прикладом
Формула d = √(a² + b²) працює так: підносимо обидві сторони до квадрата, додаємо результати й беремо квадратний корінь із суми. Важливо знати дві властивості діагоналей прямокутника: вони рівні між собою (обидві мають однакову довжину d) і перетинаються рівно посередині, тобто діляться навпіл точкою перетину.
Розглянемо приклад. Нехай прямокутник має сторони a = 3 см і b = 4 см. Тоді: d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см. Перевіримо арифметику: 3² = 9, 4² = 16, 9 + 16 = 25, √25 = 5. Відповідь: діагональ дорівнює 5 см. Це класична піфагорова трійка, яку зручно використовувати для перевірки власних обчислень.
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка — спроба знайти діагональ як просту суму сторін: d = a + b. Це принципово неправильно! Додавати потрібно квадрати сторін, а вже потім брати корінь із суми, а не корінь із кожного числа окремо. Друга типова помилка — забути про корінь і залишити відповідь у вигляді a² + b², що є квадратом діагоналі, а не самою діагоналлю.
Запам'ятати формулу легко через теорему Піфагора: діагональ — це гіпотенуза прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють сторонам прямокутника. Якщо твердо знаєш, що «гіпотенуза² = катет² + катет²», формулу діагоналі забути неможливо: просто підстав a і b замість катетів і виведи звідти d.
Часті питання
- Як знайти діагональ прямокутника, якщо відомі його сторони?
- Використовуй формулу d = √(a² + b²): підвищ кожну сторону до квадрата, склади результати й обчисли квадратний корінь із суми. Наприклад, для сторін 6 і 8: d = √(36 + 64) = √100 = 10.
- Чи рівні діагоналі прямокутника між собою?
- Так, обидві діагоналі прямокутника завжди рівні між собою і мають однакову довжину d = √(a² + b²). Крім того, вони перетинаються в одній точці й діляться нею навпіл, тобто кожна діагональ розбивається на два рівні відрізки довжиною d/2.
- Як знайти сторону прямокутника, якщо відома діагональ і одна сторона?
- З формули d = √(a² + b²) виведи потрібну сторону: a = √(d² − b²). Тобто зводь діагональ і відому сторону до квадрата, відніми менше від більшого й обчисли корінь. Наприклад, якщо d = 5, b = 3, то a = √(25 − 9) = √16 = 4.