Бісектриса — що це
Бісектриса — це промінь, що виходить із вершини кута і ділить його на дві рівні частини. Простіше кажучи, вона розрізає кут рівно навпіл, як лінія симетрії. Назва походить від латинських слів bi («два») і sectio («розрізання»).
Пояснення з прикладом
Уяви кут ABC, де вершина — точка B. Якщо провести промінь BK так, що кут ABK дорівнює куту KBC, то BK і є бісектрисою кута ABC. Головна властивість: обидві частини кута строго рівні між собою, а разом вони дають початковий кут.
Числовий приклад. Нехай кут ABC = 80°. Бісектриса BK ділить його навпіл, тому кут ABK = 80° ÷ 2 = 40°, і кут KBC = 80° ÷ 2 = 40°. Перевірка: 40° + 40° = 80° ✓ — сума двох частин дорівнює початковому куту. Отже, якщо відомо, що бісектриса поділила кут і одна частина становить 40°, то весь кут дорівнює 40° × 2 = 80°.
Типові помилки і як запамʼятати
Найпоширеніша помилка: школярі плутають бісектрису з висотою або медіаною трикутника. Запам'ятай: бісектриса завжди пов'язана з кутом — вона ділить саме кут, а не сторону чи відрізок. Ще одна типова помилка — вважати, що бісектриса обов'язково є найкоротшою або найдовшою стороною у фігурі; насправді вона просто ділить кут навпіл, і більше нічого зайвого приписувати їй не варто.
Легкий спосіб запам'ятати: слово «бісектриса» містить «бі» — два. Вона завжди робить із одного кута два однакових. Якщо намалювати кут і провести бісектрису, можна скласти малюнок навпіл — обидві половини збіжаться ідеально, наче дзеркальне відображення.
Часті питання
- Чим бісектриса відрізняється від медіани та висоти трикутника?
- Бісектриса ділить навпіл кут при вершині трикутника. Медіана проведена з вершини до середини протилежної сторони — вона ділить сторону, а не кут. Висота опускається з вершини перпендикулярно до протилежної сторони — вона утворює прямий кут 90°. Усі три лінії виходять із вершини, але виконують різні функції.
- Як побудувати бісектрису за допомогою циркуля і лінійки?
- Постав ніжку циркуля у вершину кута і проведи дугу, яка перетне обидві сторони кута у двох точках. Потім, не змінюючи розхил циркуля, постав ніжку по черзі в кожну з цих точок і проведи дві дуги всередині кута — вони перетнуться в одній точці. З'єднай цю точку з вершиною кута прямою. Отриманий промінь і є бісектрисою.
- Чи може трикутник мати три бісектриси і де вони перетинаються?
- Так, у кожному трикутнику є рівно три бісектриси — по одній від кожного кута. Усі три бісектриси перетинаються в одній точці, яка називається інцентром (центром вписаного кола). Ця точка однаково віддалена від усіх трьох сторін трикутника, тому навколо неї можна вписати коло, що торкається кожної сторони.